【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,E是AC的中點,OE交CD于點F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求 的長;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)求證: .
【答案】(1)2π;(2)DE與⊙O相切;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用弧長公式計算即可;
(2)欲證明DE是切線,只要證明OD⊥DE即可;
(3)首先證明EF是△ADC的中位線,再證明△ACD∽△ABC即可解決問題;
試題解析:解:(1)連接OD.∵BC是直徑,∴BC=10,∴OB=5,∵∠BCD=36°,∴∠BOD=72°,∴= =2π.
(2)DE與⊙O相切.理由如下:
連接OD.∵AE=EC,OB=OC,∴OE∥AB,∵CD⊥AB,∴OE⊥CD,∵OD=OC,∴∠DOE=∠COE,在△EOD和△EOC中,∵OD=OC,∠DOE=∠COE,OE=OE,∴△EOD≌△EOC,∴∠EDO=∠ECO=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線.
(3)∵OE⊥CD,∴DF=CF,∵AE=EC,∴AD=2EF,∵∠CAD=∠CAB,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC,∴AC2=ADAB,∵AC=2CE,∴4CE2=2EFAB,∴2CE2=EFAB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】坐火車從上海到婁底,高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時,已知上海到婁底的鐵路長約1260千米,G1329的平均速度是K575的2.5倍.
(1)求K575的平均速度;
(2)高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時?
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【題目】下列說法正確的是()
A. 正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)
B. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
C. 數(shù)軸上原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)
D. 任何一個有理數(shù)都有它的相反數(shù)
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【題目】中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作.根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,∠BOC=60°,射線OM平分∠AOC,ON平分∠BOC。
(1)求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中,∠AOB=α,∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)從(1)、(2)的結果中,你能得到什么規(guī)律?
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【題目】某校八年級學生會為了解本年級600名學生的睡眠情況,將同學們某天的睡眠時長t(小時)分為A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五個選項,進行了一次問卷調查,隨機抽取n名同學的調查問卷并進行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計結果,估計該年級600名學生中睡眠時長不足7小時的人數(shù).
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【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設計租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費.
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