【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；

（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.

（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴.

∴∠1＝∠2.

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠3.

∴∠1＝∠3.

∴BD平分∠ABC.

（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，

∴∠1＝60°.

∴∠3＝∠2＝60°.

∵∠BCD＝90°，

∴∠4＝30°.

∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.

在Rt△BCD中，∠3＝60°，，

∴DB＝2.

∵DE＝BE，∠1＝60°，

∴DE＝DB＝2.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)學(xué)生對“垃圾分類知識(shí)”的重視程度，某學(xué)校組織了“垃圾分類知識(shí)”比賽．現(xiàn)七、八年級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

七年級10名學(xué)生的成績是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86

八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：86，87，87

七、八年級抽取學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

84

85.5

b

109.6

八年級

84

c

92

102.6

（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請說明理由（一條理由即可）：　 　．

（3）若兩個(gè)年級共680人參加了此次比賽，估計(jì)參加此次比賽成績優(yōu)秀（90≤x≤100）的學(xué)生人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形中，為對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取的中點(diǎn)，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取的中點(diǎn)，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．

（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試證明：AC＝BD；

（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試問：AC＝BD還成立嗎？

（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動(dòng)，若MN=6，PN=4，在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（　�。�

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③B.①④C.①②D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　　）

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形， ，，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線（）和軸上。已知，點(diǎn)，則的坐標(biāo)是_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=__．

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同步練習(xí)冊答案