Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AE⊥AC交DE于點E．

（1）求證：∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長．

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，

∴∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠E=90°，

∵∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠BAE=90°，

∴∠BAD=∠E；

（2）解：連接BC，如圖：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=8，AB=2×5=10，

∴BC=，

∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，

∴△ABC∽△EAB，

∴，

∴，

∴BE=．