【題目】如圖,已知點A(﹣8,0),B(2,0),點C在直線y=﹣ 上,則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:如圖,
①當∠A為直角時,過點A作垂線與直線的交點W(﹣8,10),
②當∠B為直角時,過點B作垂線與直線的交點S(2,2.5),
③若∠C為直角
則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 的交點上.
過點E作垂線與直線的交點為F(﹣3, ),則EF=
∵直線y=﹣ 與x軸的交點M為( ,0),
∴EM= ,EF= =
∵E到直線y=﹣ 的距離d= =5
∴以線段AB為直徑、E(﹣3,0)為圓心的圓與直線y=﹣ 恰好有一個交點.
所以直線y=﹣ 上有一點C滿足∠C=90°.
綜上所述,使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3,
故選:C.
根據(jù)∠A為直角,∠B為直角與∠C為直角三種情況進行分析.本題考查的是一次函數(shù)綜合題,在解答此題時要分三種情況進行討論,關鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在.
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【題目】教室里有4排日光燈,每排燈各由一個開關控制,但燈的排數(shù)序號與開關序號不一定對應,其中控制第二排燈的開關已壞(閉合開關時燈也不亮).
(1)將4個開關都閉合時,教室里所有燈都亮起的概率是;
(2)在4個開關都閉合的情況下,不知情的雷老師準備做光學實驗,由于燈光太強,他需要關掉部分燈,于是隨機將4個開關中的2個斷開,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好關掉第一排與第三排燈的概率.
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【題目】某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同.
(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器;
(2)生產(chǎn) 3000 臺機器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標;
(3)當動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF , 求BE.
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 任意兩個矩形一定相似 B. 相似圖形就是位似圖形
C. 如果點是線段的黃金分割點,那么 D. 有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
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【題目】一淘寶店主購進、兩款恤在網(wǎng)上進行銷售,款恤每件價格元,款恤每件價格元,第一批共購買件.
(1)該淘寶店主第一批購進的恤的總費用不超過元,求款恤最少購買多少件?
(2)由于銷售情況良好,該淘寶店主打算購進第二批恤,購進的、兩款恤件數(shù)之比為,價格保持第一批的價格不變;第三批購進款恤的價格在第一批購買的價格上每件減少了元,款恤的價格比第一批購進的價格上每件增加了元,款恤的數(shù)量比第二批增加了,款恤的數(shù)量比第二批減少了,第二批與第三批購進的恤的總費用相同,求的值.
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【題目】在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面內(nèi),以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數(shù)為 .
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【題目】計算下列各題
(1)計算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+ ﹣sin45°;
(2)先化簡,再求值:(a2b+ab)÷ ,其中a= +1,b= ﹣1.
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