【題目】已知:如圖,AB為的直徑,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),CE⊥AB于E,BF∥OC,連接BC,CF.
(1)求證:∠OCF=∠ECB;
(2)當(dāng)AB=10,BC=,求CF的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解.
(2)
【解析】
(1)延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G,利用圓周角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
(2)連接AC,FO,利用△AOC和△FOC均是等腰三角形并且全等,得到CF=AC,在根據(jù)AB為直徑,△ABC為直角三角形,利用勾股定理求出AC即可得到CF的長(zhǎng).
證明:(1)延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G.
∵AB為⊙O的直徑,CE⊥AB于E,
∴BC=BG,
∴∠G=∠2,
∵BF∥OC,
∴∠1=∠F,
又∵∠G=∠F,
∴∠1=∠2.
即∠OCF=∠ECB.
(2)連接AC,FO
∴OA=OC=OF,∠A=∠CFB,
由(1)可知∠1=∠CFB,并△AOC和△FOC均是等腰三角形
∴∠1=∠OFC=∠A=∠ACO
在△AOC和△FOC中
OC是公共邊,∠1= =∠ACO,∠OFC=∠A
∴△AOC△FOC
∴CF=AC
∵AB為直徑
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字 ,,, 的卡片,這些卡片除數(shù)字外都相同.甲同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片,并把卡片上的數(shù)字相加.下圖是他所畫(huà)的樹(shù)狀圖的一部分.
(1)由上圖分析,甲同學(xué)的游戲規(guī)則是:從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填"放回"或"不放回"),再隨機(jī)抽出一張卡片;
(2)幫甲同學(xué)完成樹(shù)狀圖;
(3)求甲同學(xué)兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(3)拓展與運(yùn)用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,不等邊△ABC內(nèi)接于,I是其內(nèi)心,AI⊥OI,AB=2,BC=3,則AC的長(zhǎng)為( )
A. 4B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).
(1) 求a的值;
(2) 如圖1,點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),線段AM交拋物線于N.若△OMN為等腰三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3) 如圖2,直線y=kx-2k+3交拋物線于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P一定在某條確定的直線上運(yùn)動(dòng),求出這條直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無(wú)論p取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實(shí)數(shù)p的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-4(k-1)x+4k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2
(1) 求k的取值范圍
(2) 若x1x2-2|x1+x2|=4,求k的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn),其進(jìn)價(jià)為每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低3元,平均每天的銷售量可增加30千克,專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元,且銷售盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元?
(1)解:方法1:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià)x元,由題意,得方程為:_____;
方法2:設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為x元,由題意,得方程為:_____.
(2)請(qǐng)你選擇一種方法,寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.
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