Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，1），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　�。�

A.﹣5＜x＜1
B.0＜x＜1或x＜﹣5
C.﹣6＜x＜1
D.0＜x＜1或x＜﹣6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示：

∵△AOB為等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，3）．
將B（1，3）代入反比例函數(shù)的解析式得：3=，
∴k=3．
∴y1=
將A（﹣3，1），B（1，3）代入直線AB的解析式得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y2=．
將y1=與y2=聯(lián)立得；，
解得：，
當(dāng)y1＞y2時(shí)，雙曲線位于直線線的上方，
∴x的取值范圍是：x＜﹣6或0＜x＜1．
故選：D．