Question

【題目】（遼寧丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）畫圖參見解析；（2）畫圖參見解析，路徑長(zhǎng)為π.

【解析】

試題分析：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)連線；（2）連接OA,OB,OC,這三條邊繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即旋轉(zhuǎn)角是90度，找到A2，B2，C2，連線即可，點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的90度的扇形的弧長(zhǎng).利用弧長(zhǎng)公式求出即可.

試題解析：(1)∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,A(1，4)，B(4，2)，C(3，5),∴A1(1，-4),B1(4，-2),C1(3，-5)，連線即可，如圖△A1B1C1即為所求；（2)連接OA,OB,OC,這三條邊繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到A2(-4，1),B2(-2，4),C2(-5，3)，將三點(diǎn)連線即可，如圖，△A2B2C2即為所求；∵每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度∴點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)===π.