Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）把過一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．
（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解答：解：（1）由題意得

b=2a-1① b+k=2(a+1)-1②

②-①得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

．

（2）由

y=2x-1 y= 1 x

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=- 1 2 y2=-2

．
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）

（3）OA=

12+12

=

2

，OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP₁得P₁（

2

，0），
由OA=OP₂得P₂（-

2

，0）；
由OA=AP₃得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時(shí)，OP₄=AP₄得P₄（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（

2

，0），（-

2

，0），（2，0），（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)解析式上，應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)解析式的公共解．答案較多時(shí)，應(yīng)有規(guī)律的去找不同的解．