【題目】(1)如圖矩形的對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),且,連接,判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由.

(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑,結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?說(shuō)明理由.

(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫,結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f(shuō)明理由.

【答案】(1)四邊形的形狀是菱形,理由見(jiàn)解析;(2)四邊形的形狀是矩形,理由見(jiàn)解析;(3)四邊形的形狀是正方形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)證得再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°,再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形,根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結(jié)論;(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=OC,∠DOC=90°,再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形,根據(jù)正方形的判定即可證得結(jié)論.

(1)四邊形的形狀是菱形,

理由是:四邊形是矩形,

,,,

,,

四邊形是平行四邊形,

平行四邊形是菱形;

(2)四邊形的形狀是矩形,

理由是:四邊形是菱形,

,

,,

四邊形是平行四邊形,

平行四邊形是矩形;

(3)四邊形的形狀是正方形,

理由是:四邊形是正方形,

,,,,

,

,

四邊形是平行四邊形,

,

平行四邊形是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)DBC邊上,DE垂直平分AC邊,垂足為點(diǎn)E,若∠B=70°,且AB+BD=BC,則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

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【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線(xiàn),設(shè)的平分線(xiàn)于點(diǎn),交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)

探究:線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,且滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形是正方形?

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明,若不是,則說(shuō)明理由.

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【題目】尺規(guī)作圖與說(shuō)理(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法.)如圖,在RtABC中,∠ACB90°

1)過(guò)點(diǎn)CAB的垂線(xiàn)CD,交AB于點(diǎn)D

2)作∠ABC的平分線(xiàn)BEAC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F;

3)觀察線(xiàn)段CECF有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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【題目】(問(wèn)題解決)

1)如圖①,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系.并說(shuō)明理由.

(類(lèi)比探究)

2)如圖②在等邊ABC中,點(diǎn)MBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其他條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(拓展延伸)

3)若點(diǎn)MCB延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACN的度數(shù).

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【題目】如圖,四邊形中,,,若四邊形面積為,則的長(zhǎng)為(

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,在中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)//BC,分別交,外角的平分線(xiàn)于點(diǎn)EF.

1)猜想與證明,試猜想線(xiàn)段OEOF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)連接AEAF,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.

3)若AC邊上存在一點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想的形狀并證明你的結(jié)論.

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