Question

【題目】用適當的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2＝24

（2）x2+12x+27＝0

（3）x2+6x＝4

（4）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）

Answer 1

【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2 （2）x1＝﹣3，x2＝﹣9 （3）x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣ （4）x1＝3，x2＝4.5

【解析】

（1）利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）方程左右兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

解：（1）開方得：x﹣3＝±2 ，

解得：x1＝3+2，x2＝3﹣2；

（2）分解因式得：（x+3）（x+9）＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；

（3）配方得：x2+6x+9＝13，即（x+3）2＝13，

開方得：x+3＝±，

解得：x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；

（4）方程整理得：2（x﹣3）2﹣3（x﹣3）＝0，

分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣3]＝0，

解得：x1＝3，x2＝4.5．