【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線;

2)當(dāng)BC=4,AC=6時(shí),求⊙O的半徑;

3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析; (2) ;(3)1

【解析】試題分析:(1)連接OM,如圖1,先證明OMBC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEBC,則OMAE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2,再證明AOM∽△ABE,則利用相似比得到,然后解關(guān)于r的方程即可;

3)作OHBEH,如圖,易得四邊形OHEM為矩形,則HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=,所以BG=1

試題解析:(1)證明:連接OM,如圖1,

BM是∠ABC的平分線,

∴∠OBM=CBM,

OB=OM,

∴∠OBM=OMB,

∴∠CBM=OMB,

OMBC,

AB=AC,AE是∠BAC的平分線,

AEBC

OMAE,

AE為⊙O的切線;

2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,

AB=AC=6AE是∠BAC的平分線,

BE=CE=BC=2

OMBE,

∴△AOM∽△ABE,

,即,解得r=,

即設(shè)⊙O的半徑為

3)解:作OHBEH,如圖,

OMEM,MEBE,

∴四邊形OHEM為矩形,

HE=OM=,

BH=BEHE=2=

OHBG,

BH=HG=

BG=2BH=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】楊梅是漳州的特色時(shí)令水果.楊梅一上市,水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅,很快售完;老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)每件比第一批多了5.

1)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元?

2)老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批楊梅,售出后,為了盡快售完,決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤(rùn)不少于320元,剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折(利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))?

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,EF分別是BC、CD的中點(diǎn).

1)求證:ABE≌△ADF

2)過點(diǎn)CCGEAAFH,交ADG,若∠BAE=25°,BCD=130°,求∠AHC的度數(shù).

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與圓O交于點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE

1若圓的半徑是3,EBA30度,求AD的長(zhǎng)度.

2)求證:∠BED=C

3)若OA=5,AD=8,求切線AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于.為此,某縣就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,其中組為,組為組為,組為.

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi),眾數(shù)落在______組內(nèi);

2)若該轄區(qū)約4000名初中生,請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù);

3)若組取組取,組取,組取,試計(jì)算這300名學(xué)生平均每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,長(zhǎng)方形 的四個(gè)頂點(diǎn)分別為 .對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作:把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù) ,縱坐標(biāo)都乘以3,再將得到的點(diǎn)向右平移 同一個(gè)實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)都乘以3,再將得到的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,得到長(zhǎng)方形 及其內(nèi)部的點(diǎn),其中點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為部的點(diǎn).

1)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(用含,的式子表示);

2)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,

①求,的值;

②若對(duì)長(zhǎng)方形內(nèi)部(不包括邊界)的點(diǎn) 進(jìn)行上述操作后,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 仍然在長(zhǎng)方形內(nèi)部(不包括邊界),求少的取值范圍.

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【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm15cm兩部分,求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng).

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【題目】探索歸納:

1)如圖1,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于______;

2)如圖2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=______;

3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是______;

4)如圖3,若沒有剪掉,而是把它折成如圖3形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由.

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【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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