已知:如圖,在梯形中,,點、在邊上, ∥,且四邊形是平行四邊形.
(1)試判斷線段的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)現(xiàn)有三個論斷:①;②∠+∠=90°;③∠=2∠.請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件,證明四邊形是菱形.
見解析
(1)線段的長度之間的數(shù)量為:.                            (1分)
證明:∵// ,//
∴四邊形是平行四邊形.
.                                                       (2分)
同理可證,四邊形是平行四邊形.即得 .             (1分)
又∵ 四邊形是平行四邊形,∴ .                   (1分)
∴ 
∴ .                                                   (1分)
(2)選擇論斷②作為條件.                                                     (1分)
證明:∵,
.                                                   (1分)
,

即得.                                                  (2分)
又∵,
.                                                      (1分)
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴ 四邊形是菱形.                                            (1分)
(1)由題中所給平行線,不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,而四邊形AEFD也是平行四邊形,三個平行四邊形都共有一條邊AD,所以可得出BC=3AD的結(jié)論.
(2)可選擇②作為證明條件,先證明DE=EF,然后結(jié)合四邊形AEFD是平行四邊形得出結(jié)論.
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