Question

【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，∠BED=2∠BAD．

（1）求證：AD平分∠CDE；

（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）55°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，利用等量代換得到∠EDC=2∠ADC，由角平分線的定義即可得到結(jié)論；
（2）利用列方程的方式，設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°-2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180°，于是列方程90°-x+180°-2X=165°，即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，

∵∠BED=∠BAD+∠ADE，

∵∠BED=2∠BAD，

∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，

∴AD平分∠CDE；

（2）解：依題意設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，

∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，

又∵∠ACD+∠AED=165°，

即90°﹣x+180°﹣2x=165°，

∴x=35°，

∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．