【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O 點(diǎn)，AE∥BD，∠AED＝∠AOD，連接 OE．

（1）求證：AE＝OB；

（2）求證：四邊形 CDEO 是平行四邊形．

【答案】(1)見解析； (2)見解析

【解析】

(1)首先證明四邊形DEAO是平行四邊形，推出AE=OD，再證明OB=OD即可；
(2)只要證明EO∥CD，EO=CD即可．

(1)∵AE∥BD，
∴∠AED+∠EDO=180°，
∵∠AED=∠AOD，
∴∠AOD +∠EDO =180°，
∴AO∥DE，
∴四邊形DEAO是平行四邊形，
∴AE=OD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∴AE=OB；
(2)∵AE=OB，且AE∥OB，
∴四邊形AEOB是平行四邊形，
∴AB=OE，AB∥OE，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴OE = CD，OE∥CD，
∴四邊形CDEO是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑BA延長線上，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D在⊙O上，連接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：
①PD與⊙O相切；
②四邊形PCBD是菱形；
③PO=AB；
④∠PDB=120°．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】能夠鋪滿地面的正多邊形組合是( 　　 ) ．

A. 正三角形和正五邊形

B. 正方形和正六邊形

C. 正方形和正八邊形

D. 正六邊形和正八邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是　 　；

（2）設(shè)＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　．

（3）求作：．（請?jiān)谠瓐D上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將下列各式分解因式

（1）

（2）x3+x2y-xy2-y3

（3）利用分解因式進(jìn)行計(jì)算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A.B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE、CD．

（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．

（2）在（1）的結(jié)論下，過點(diǎn)A的直線MA//ED．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

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