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【題目】如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD交于O點，∠ABC的平分線交AC于E，交CD于F，∠DBF=15°，連結OF，則下列三角形①△AOD，②△COF，③△DOF，④△EOF中是等腰三角形的為________(填入序號)。

【答案】①②④

【解析】試題分析：根據矩形的對角線互相平分且相等，可知OA=OD=OB=OC，所以①△AOD是等腰三角形；由BF平分∠ABC，∠DBF=15°，可求得∠CFB=∠CBF=∠FBA=45°，因此可知∠ABD=30°，所以可知△BOC是等邊三角形，由此可知BC=CF=OB=OC，可知②△COF為等腰三角形，由三角形的外角的性質，可知∠FEO=∠OCD+∠CFE=75°，因為CF=CO，∠FCO=30°，所以可得∠COF=75°，因此可知OF=EF，所以④△EOF是等腰三角形.

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)560戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了一定戶數的家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．

分組

頻數

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

a

40%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

b

c

1600≤x＜1800

2

5%

合計

40

100%

根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）頻數分布表中：a= ，b= ，c= ．

（2）補全頻數分布直方圖．

（3）請估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

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【題目】小紅同學要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A、C兩地．她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離．（參考數據≈4.5， ≈4.6）

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【題目】下列有關圓的一些結論：①與半徑長相等的弦所對的圓周角是30°；②圓內接正六邊形的邊長與該圓半徑相等；③垂直于弦的直徑平分這條弦；④平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】一個樣本有50個數據，其中最大值是208，最小值是169，最大值與最小值的差是______；如果取組距為5，那么這組數據應分成______組，第一組的起點為________，第二組與第一組的分點為________．

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【題目】49的平方根是________,算術平方根是______,-8的立方根是_____.

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【題目】已知 x1，x2是方程 x2－4x＋3＝0 的兩個實數根，則x1 ＋ x2＝ ．

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【題目】已知兩組數據：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判斷中錯誤的是（ ）

A. 平均數不相等，方差相等 B. 中位數不相等，標準差相等

C. 平均數相等，標準差不相等 D. 中位數不相等，方差相等

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加10 x元（x為整數）。

（1）（2分）直接寫出每天游客居住的房間數量y與x的函數關系式。

（2）（4分）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）（4分）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數最少有多少人？

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