Question

已知如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和B（m，-2），與y軸交于點C．
（1）求這兩個函數(shù)的關系式．
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍．
（3）連接AO、BO，求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入反比例函數(shù)得k=1×4=4，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₁=；
把B（m，-2）代入y₁=得-2m=4，解得m=-2，
所以B點坐標為（-2，-2），
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y₂=ax+b得，解得，
所以一次函數(shù)的解析式為y₂=2x+2；
（2）-2＜x＜0或x＞1；
（3）對于y₂=2x+2，當x=0時，y=2，
∴C點坐標為（0，2），
∴S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=×2×1+×2×2=3．
分析：（1）先把A（1，4）代入反比例函數(shù)得到k=1×4=4，則確定反比例函數(shù)的解析式為y₁=；再把B（m，-2）代入y₁=得-2m=4，解得m=-2，可確定B點坐標為（-2，-2），然后利用待定系數(shù)法確定過A、B兩點的一次函數(shù)關系式；
（2）觀察圖象得到當-2＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y₁＜y₂；
（3）先求出C點坐標（0，2），然后利用S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC進行計算即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式以及觀察函數(shù)圖象的能力．