【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點OEG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G

(1)若∠AFH60°,∠CHF50°,則∠EOF_____度,∠FOH_____度.

(2)若∠AFH+CHF100°,求∠FOH的度數(shù).

(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.若∠AFH+CHFα,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)

【答案】【探究】(1)30,125;(2)∠FOH=130°;【拓展】FOH=90°﹣α

【解析】

1)先根據(jù)角平分線的定義求出OFH,FHO 的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出FOH的度數(shù);

2)先根據(jù)角平分線的定義求出OFH+FHO 的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出FOH的度數(shù)

(拓展) 先根據(jù)角平分線的定義求出OFHAFH,∠OHICHI180°-CHF,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得FOH=∠OHI﹣∠OFH即可。

1)∵∠AFH60°,OF平分∠AFH

∴∠OFH30°,

又∵EGFH

∴∠EOF=∠OFH30°兩直線平行內(nèi)錯角相等);

∵∠CHF50°,OH平分∠CHF,

∴∠FHO25°,

∴△FOH中,∠FOH180°﹣∠OFH﹣∠OHF125°三角形的內(nèi)角和定理;

故答案為:30125;

2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,

∴∠OFHAFH,∠OHFCHF

∵∠AFH+CHF100°,

∴∠OFH+OHF(∠AFH+CHF)=×100°50°

EGFH,

∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF兩直線平行內(nèi)錯角相等).

∴∠EOF+GOH=∠OFH+OHF50°

∵∠EOF+GOH+FOH180°三角形的內(nèi)角和定理,

∴∠FOH180°﹣(∠EOF+GOH )=180°50°130°

拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,

∴∠OFHAFH,∠OHICHI,

∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH

(∠CHI﹣∠AFH

180°﹣∠CHF﹣∠AFH

180°α

90°α

【探究】

1)∵∠AFH=60°,OF平分∠AFH,

∴∠OFH=30°,

又∵EGFH,

∴∠EOF=∠OFH=30°;

∵∠CHF=50°,OH平分∠CHF,

∴∠FHO=25°,

∴△FOH中,∠FOH=180°﹣∠OFH﹣∠OHF=125°;

故答案為:30,125;

(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,

∴∠OFHAFH,∠OHFCHF

∵∠AFH+∠CHF=100°,

∴∠OFH+∠OHF(∠AFH+∠CHF)=×100°=50°.

EGFH,

∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF

∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°.

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°,

∴∠FOH=180°﹣(∠EOF+∠GOH )=180°﹣50°=130°.

拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,

∴∠OFHAFH,∠OHICHI

∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH

(∠CHI﹣∠AFH

(180°﹣∠CHF﹣∠AFH

(180°﹣α

=90°﹣α

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次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

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