【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,過D作DE∥AC交AB于點E.
(1)求證:E是AB的中點;
(2)若AB=6,求線段DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)DE的長為3.
【解析】試題分析:(1)證明∠EAD=∠EDA,此為解題的關鍵性結論;證明∠EAD=∠EDA,即可解決問題.(2)證明DE為直角△ABD斜邊的中線,即可解決問題.
試題解析:(1)證明:∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵DE∥AC
∴∠CAD=∠ADE
∴∠EAD=∠ADE
∴DE=AE
∵BD⊥AD
∴∠ADB=90
∴∠ADE+∠BDE=90 ,∠EAD+∠ABD=90
∵∠EAD=∠ADE
∴∠BDE=∠ABD
∴BE=DE
∴AE=BE
∴E是AB的中點
(2)解:由(1)知∠ADB=90 , E是AB的中點
∴DE=AB
∵AB=6
∴DE=
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內容,請仔細閱讀,并解答有關問題.
公元前3世紀,古希臘學家阿基米德發(fā)現:若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為“杠桿原理”,通俗地說,杠桿原理為:
阻力×阻力臂=動力×動力臂
【問題解決】
若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N和0.4m.
(1)動力F(N)與動力臂l(m)有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5m時,撬動石頭需要多大的力?
(2)若想使動力F(N)不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?
【數學思考】
(3)請用數學知識解釋:我們使用棍,當阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個),根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據(2)中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
D.6ab=2a3b
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