Question

（2012•瑤海區(qū)三模）姚明將帶隊(duì)來(lái)我市體育館進(jìn)行表演比賽，市體育局在策劃本次活動(dòng)，在與單位協(xié)商團(tuán)購(gòu)票時(shí)推出兩種方案．設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．
方案一：若單位贊助廣告費(fèi)8000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張50元；（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）
方案二：直接購(gòu)買門票方式如圖所示．
解答下列問(wèn)題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=8000+50x

；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=80x

，
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=100x-2000

；
（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)籃球賽門票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最��？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)籃球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)56000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/div>

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分析：（1）方案一中，總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)8000+門票單價(jià)50×票的張數(shù)；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，應(yīng)先算出門票的單價(jià)，進(jìn)而乘以張數(shù)即可；
當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）讓方案一的函數(shù)解析式和方案二中第2個(gè)解析式的函數(shù)值相等，可得兩個(gè)方案的費(fèi)用相同的自變量的值，進(jìn)而可得總費(fèi)用最省的方案；
（3）設(shè)甲單位的人數(shù)為未知數(shù)，易得乙單位的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)票價(jià)為56000分乙單位沒(méi)有超過(guò)100張票及超過(guò)100張票兩種情況進(jìn)行探討，找到合適的解即可．

解答：解：（1）方案一：贊助費(fèi)為8000，每張門票費(fèi)用為50，
∴y=8000+50x；
方案二：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，門票單價(jià)為8000÷100=80元，
∴y=80x；
當(dāng)x＞100時(shí)，
設(shè)解析式為y=kx+b，

100k+b=8000 120k+b=10000

解得：

k=100 b=-2000

．
∴y=100x-2000．
故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．

（2）由題意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：當(dāng)100＜x＜200時(shí)，選擇方案二總費(fèi)用最�。�
當(dāng)x=200時(shí)，方案一、二均可；
當(dāng)x＞200時(shí)，選擇方案一，總費(fèi)用最省；

（3）設(shè)甲購(gòu)買了a張票，則乙購(gòu)買了（700-a）張票．
①當(dāng)0≤700-a≤100時(shí)
8000+50a+80（700-a）=56000，
a=266

2

3

（不合題意，舍去）；
②當(dāng)700-a＞100時(shí)
8000+50a+100（700-a）-2000=56000，
解得a=400，
∴700-a=300．
答：甲單位購(gòu)買門票400張，乙單位購(gòu)買門票300張．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)自變量不同的取值，對(duì)總門票費(fèi)分情況進(jìn)行探討是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）方案一中，總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)8000+門票單價(jià)50×票的張數(shù)；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，應(yīng)先算出門票的單價(jià)，進(jìn)而乘以張數(shù)即可；
當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）讓方案一的函數(shù)解析式和方案二中第2個(gè)解析式的函數(shù)值相等，可得兩個(gè)方案的費(fèi)用相同的自變量的值，進(jìn)而可得總費(fèi)用最省的方案；
（3）設(shè)甲單位的人數(shù)為未知數(shù)，易得乙單位的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)票價(jià)為56000分乙單位沒(méi)有超過(guò)100張票及超過(guò)100張票兩種情況進(jìn)行探討，找到合適的解即可．

解答：解：（1）方案一：贊助費(fèi)為8000，每張門票費(fèi)用為50，
∴y=8000+50x；
方案二：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，門票單價(jià)為8000÷100=80元，
∴y=80x；
當(dāng)x＞100時(shí)，
設(shè)解析式為y=kx+b，

100k+b=8000 120k+b=10000

解得：

k=100 b=-2000

．
∴y=100x-2000．
故答案為y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．

（2）由題意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：當(dāng)100＜x＜200時(shí)，選擇方案二總費(fèi)用最�。�
當(dāng)x=200時(shí)，方案一、二均可；
當(dāng)x＞200時(shí)，選擇方案一，總費(fèi)用最省；

（3）設(shè)甲購(gòu)買了a張票，則乙購(gòu)買了（700-a）張票．
①當(dāng)0≤700-a≤100時(shí)
8000+50a+80（700-a）=56000，
a=266

2

3

（不合題意，舍去）；
②當(dāng)700-a＞100時(shí)
8000+50a+100（700-a）-2000=56000，
解得a=400，
∴700-a=300．
答：甲單位購(gòu)買門票400張，乙單位購(gòu)買門票300張．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)自變量不同的取值，對(duì)總門票費(fèi)分情況進(jìn)行探討是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．