用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園.
(1)試寫(xiě)出扇形花園的面積y(m2)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大(精確到0.1度)?
(4)請(qǐng)回答:如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園,這個(gè)花園的面積是多少?對(duì)比上面的結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?
分析:(1)弧長(zhǎng)為32-2x,根據(jù)扇形面積公式得關(guān)系式,根據(jù)半徑和弧長(zhǎng)都大于0得x的取值范圍;
(2)取有代表性的點(diǎn)(對(duì)稱軸左右)連線成圖.
(3)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最大值.此題可根據(jù)所畫(huà)圖象求解.圓心角可根據(jù)弧長(zhǎng)公式或面積公式求出;
(4)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求圍成矩形花園時(shí)的最大面積,比較后回答.
解答:解:(1)∵扇形半徑為xm,
∴扇形的弧長(zhǎng)為(32-2x)m.
由扇形面積公式得
y=
(32-2x)x,
即y=-x
2+16x.(3分)
自變量x的取值范圍是0<x<16.(4分)
(2)將函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)成y=-(x-8)
2+64.
列表其圖象如圖所示:
x |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
y |
28 |
48 |
60 |
64 |
60 |
48 |
28 |
(3)由圖象可知,當(dāng)x=8時(shí),y有最大值64.
即當(dāng)扇形半徑為8m時(shí),花園面積最大,最大面積為64m
2.
設(shè)此時(shí)扇形的圓心角約為n°,
則
•π•8
2=64解得n≈114.6°.
因此,扇形的圓心角約為114.6°.(10分)
(4)這個(gè)矩形花園的面積也是64m
2,與最大扇形花園面積相等(或答:周長(zhǎng)相等的最大矩形面積與最大扇形的面積相等).(12分)
點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(24):2.6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn)(解析版)
題型:解答題
用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園.
(1)試寫(xiě)出扇形花園的面積y(m2)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大(精確到0.1度)?
(4)請(qǐng)回答:如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園,這個(gè)花園的面積是多少?對(duì)比上面的結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(27):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園.
(1)試寫(xiě)出扇形花園的面積y(m2)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大(精確到0.1度)?
(4)請(qǐng)回答:如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園,這個(gè)花園的面積是多少?對(duì)比上面的結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(27):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園.
(1)試寫(xiě)出扇形花園的面積y(m2)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大(精確到0.1度)?
(4)請(qǐng)回答:如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園,這個(gè)花園的面積是多少?對(duì)比上面的結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(29):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園.
(1)試寫(xiě)出扇形花園的面積y(m2)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大(精確到0.1度)?
(4)請(qǐng)回答:如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園,這個(gè)花園的面積是多少?對(duì)比上面的結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?
查看答案和解析>>