【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2 x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C

(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:令y=0得﹣ x2 x+2=0,

∴x2+2x﹣8=0,

x=﹣4或2,

∴點A坐標(biāo)(2,0),點B坐標(biāo)(﹣4,0),

令x=0,得y=2,

∴點C坐標(biāo)(0,2)


(2)

解:由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,

∵AB=EF=6,對稱軸x=﹣1,

∴點E的橫坐標(biāo)為﹣7或5,

∴點E坐標(biāo)(﹣7,﹣ )或(5,﹣ ),此時點F(﹣1,﹣ ),∴以A,B,E,F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6× =


(3)

如圖所示,

①當(dāng)C為頂點時,CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,

在RT△CM1N中,CN= = ,

∴點M1坐標(biāo)(﹣1,2+ ),點M2坐標(biāo)(﹣1,2﹣ ).

②當(dāng)M3為頂點時,∵直線AC解析式為y=﹣x+1,

線段AC的垂直平分線為y=x,

∴點M3坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).

③當(dāng)點A為頂點的等腰三角形不存在.

綜上所述點M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+ )或(﹣1.2﹣ ).


【解析】(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點E坐標(biāo)(﹣7,﹣ )或(5,﹣ ),由此不難解決問題.(3)分A、C、M為頂點三種情形討論,分別求解即可解決問題.本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法,學(xué)會分類討論的思想,屬于中考壓軸題.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空:

(1)過點A畫直線ABOA,與∠O的另一邊相交于點B;過點AOB的垂線段AC,垂足為點C;過點C畫直線CDOA,交直線AB于點D。

(2)CDB=________°;

(3)如果OA=8,AB=6,OB=10,則點A到直線OB的距離為________.

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【題目】為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識,我市利用交通安全宣傳月對司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識問卷調(diào)查.關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷:

克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪種方式最好?(單選)

A加大宣傳力度,增強(qiáng)司機(jī)的守法意識. B在汽車上張貼溫馨提示:“請勿酒駕”.

C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書. D加大檢查力度,嚴(yán)厲打擊酒駕.

E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任.

隨機(jī)抽取部分問卷,整理并制作了如下統(tǒng)計圖:

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少?

(2)補(bǔ)全條形圖,并計算B選項所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)若我市有3000名司機(jī)參與本次活動,則支持D選項的司機(jī)大約有多少人?

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【題目】已知:△ABC,A、B、C之和為多少?為什么?

A+B+C=180°

理由:作∠ACD=A,并延長BCE

∵∠ACD=   (已作)

ABCD(   

∴∠B=      

而∠ACB+ACD+DCE=180°

∴∠ACB+   +   =180°(   

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【題目】某運(yùn)動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示:

技術(shù)

上場時間(分鐘)

出手投籃(次)

投中
(次)

罰球得分

籃板
(個)

助攻(次)

個人總得分

數(shù)據(jù)

46

66

22

10

11

8

60

注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.
根據(jù)以上信息,求本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球和3分球各幾個.

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【題目】下列說法中,正確的是( )
A.不可能事件發(fā)生的概率為0
B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C.概率很小的事件不可能發(fā)生
D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次

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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;

2)求圖象與x軸的交點A的坐標(biāo),與y軸交點B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;

(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時,x的取值范圍.

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【題目】已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點,頂點為A(h,k)(h≠0).
(1)當(dāng)h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經(jīng)過A點,求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)點A在拋物線y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1時,求a的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在ABCD中,ABC=60°,且AB=BC,MAN=60°.請?zhí)剿鰾M,DN與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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