已知：關(guān)于x的方程(a2-1)(
x
x-1
)2-(2a+7)(
x
x-1
)+11=0有實根．
（1）求a取值范圍；
（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且
x1
x1-1
+
x2
x2-1
=
3
11
，求a的值．
分析：（1）設(shè)
x
x-1
=y，分兩種情況討論，①方程為一元一次方程，②方程為二元一次方程，那么有（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0，根據(jù)△≥0即可求解；
（2）設(shè)y1=
x1
x1-1
，y2=
x2
x2-1
，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答：解：設(shè)
x
x-1
=y，
①當(dāng)方程為一次方程時，
即a2-1=0 a=±1．
②當(dāng)方程為二次方程時，a2-1≠0
則a≠±1，
原方程可化為：（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0，
∴△=b2-4ac=（2a+7）2-4（a2-1）×11≥0，
∴40a2-28a-93≤0，
解得：
7-
979
20
≤a≤
7+
979
20
；
（2）設(shè)y1=
x1
x1-1
，y2=
x2
x2-1
，
則y1，y2是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+11=0的兩個根，
∴y1+y2=
2a+7
a2-1
=
3
11
，
解得：a=-
8
3
或a=10．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系進行解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

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