【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；

（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）2+2．

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形；

（2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF=EF=2，由已知條件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．

（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

（2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示：

則∠FND=∠FMC=90°，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴DF=EF=2，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2，

∴DC=DM+CM=2+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O．將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(a，3)，B(－3，b)，若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P(－a，－b)在第____象限；若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)P(－a，－b)在第____象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（1，）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）記為圖象G，如果圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．

（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出變換后的圖形；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(3a+2)(4a2－a－1)的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)是( )

A. －3 B. 8 C. 5 D. －5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿對(duì)角線AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB向點(diǎn)B移動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)是 ；

（2）當(dāng)△PCQ為等腰三角形時(shí)，求t的值；

（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點(diǎn)M，當(dāng)M為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(　　)

A．5 B． 6 C．11 D．16

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