【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)D為中點可得BD=CD，根據(jù)AAS可以判定三角形全等；(2)、根據(jù)三個角為直角的四邊形是矩形，首先得出矩形，然后根據(jù)(1)的結論說明有一組鄰邊相等.

試題解析：(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°

∵D為BC的中點 ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD

(2)、∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°

∴四邊形DFAE為矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四邊形DFAE為正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B,C,點A的坐標為（-2,0）點D的坐標為（1,0）

(1)試確定直線BC的函數(shù)關系式.

(2)若p（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的一個動點，試寫出△ADP的面積S與x的函數(shù)關系式.

(3)當P運動到什么位置時，△ADP的面積為3？請寫出此時點P的坐標，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進貨方案？

（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A種禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)宜昌市統(tǒng)計局2013年底統(tǒng)計，中心城區(qū)人均住房建筑面積約為30平方米，為把宜昌市建設成特大城市，中心城區(qū)住房建筑面積和人口數(shù)都迅速增加．2014年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長的百分數(shù)是a，2015年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長的百分數(shù)是2a．從2014年開始，中心城區(qū)人口數(shù)在2013年180萬的基礎上每年遞增m（m＞0）萬人，這樣2015年中心城區(qū)的人口數(shù)比2014年中心城區(qū)人口數(shù)的1.5倍少80萬人，已知2015年中心城區(qū)的人均住房建筑面積與2014年持平．

（1）根據(jù)題意填表（用含a，m的式子表示各個數(shù)量）；

年份

中心城區(qū)人口數(shù)

中心城區(qū)人均住房建筑面積（單位：平方米）

中心城區(qū)住房建筑面積（單位：萬平凡米）

2013年

180

30

5400

2014年

　 　

　 　

　 　

2015年

　 　

　 　

　 　

（2）求題目中的a和m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論：

①四邊形CEDF有可能成為正方形；

②△DFE是等腰直角三角形；

③四邊形CEDF的面積是定值；

④點C到線段EF的最大距離為．

其中正確的結論是（ ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示：

租金（單位：元/臺時）

挖掘土石方量（單位：m3/臺時）

甲型挖掘機

100

60

乙型挖掘機

120

80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？

（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

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