(8分)如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.

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如圖,⊙I為的內(nèi)切圓,點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn),且為⊙I的切線(xiàn),若的周長(zhǎng)為21,邊的長(zhǎng)為6,的周長(zhǎng)為 .

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(本題共7分)如果一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn).例如:矩形ABCD中,點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC,則稱(chēng)點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn),同樣,點(diǎn)D也是A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn).

(1)如圖1,矩形ABCD中,AB =2,BC =1,請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)(點(diǎn)C和點(diǎn)D除外).(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)

(2)如圖2,矩形ABCD中,若AB =3,BC =1,點(diǎn)P在邊CD上(點(diǎn)C和點(diǎn)D除外),且點(diǎn)P為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn),求DP的長(zhǎng).

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如圖,AB 為⊙O 的直徑,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,BE=3,則⊙O 的直徑為( )

A.8 B.10 C.15 D.20

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(12分)在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm 的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大?問(wèn)題提出后,同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論,大家覺(jué)得本題實(shí)際上就是求將三個(gè)正方形硬紙板無(wú)重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過(guò)程中探索出的三種不同擺放類(lèi)型的圖形畫(huà)在黑板上,如下圖所示:

(1)通過(guò)計(jì)算(結(jié)果保留根號(hào)與π).

(Ⅰ)圖①能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為_(kāi)________

(Ⅱ)圖②能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為_(kāi)__________

(Ⅲ)圖③能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為_(kāi)__________

(2)其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請(qǐng)你畫(huà)出用圓形硬紙板蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小的放置方法,(只要畫(huà)出示意圖,不要求說(shuō)明理由),并求出此時(shí)圓形硬紙板的直徑.

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對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“﹡”:例如4﹡2,因?yàn)?>2,所以4*2=4²-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1*x2= .

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已知方程-5x=0的一個(gè)根是0,則另一個(gè)根是 _.

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如圖,拋物線(xiàn)軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0).以O(shè)A為邊在軸上方作正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF,點(diǎn)E的坐標(biāo)是 .

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在3,-2,1,-4這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是( )

A.3 B.-2 C.1 D.-4

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