【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a)、B兩點,點C在第四象限,CA∥y軸,且CB⊥AB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標;
(2)求tanC的值和△ABC的面積.
【答案】(1),B(﹣1,﹣2);(2)tanC=2,S△ABC=5.
【解析】
(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定A(1,2),再把A點坐標代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=,然后根據(jù)中心對稱求得B點坐標;
(2)作BD⊥AC于D,如圖,利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD,然后在在Rt△ABD中利用正切的定義即可求得tanC的值,根據(jù)勾股定理求得AB,通過證明△ADO~△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得△ABC的面積.
解:(1)∵點A(1,a)在y=2x上,
∴a=2,
∴A(1,2),
把A(1,2)代入得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為,
∵A、B兩點關于原點成中心對稱,
∴B(﹣1,﹣2);
(2)如圖所示,作BH⊥AC于H,設AC交x軸于點D,
∵∠ABC=90°,∠BHC=90°,
∴∠C=∠ABH,
∵BH∥x軸
∴∠AOD=∠ABH,
∴∠AOD=∠C,
∴,
∵A(1,2),B(﹣1,﹣2),
∴AH=4,BH=2,OD=1,AD=2,
∴,S△AOD==1,
∵∠AOD=∠C,∠ADO=∠ABC=90°,
∴△ADO~△ABC,
∴有,即,
解得S△ABC=5.
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【題目】如圖,直線與軸相交于點,與軸相交于,拋物線經(jīng)過兩點,與軸另一交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過點作軸,交拋物線于另一點,點以每秒個單位長度的速度在線段上由點向點運動(點不與點和點重合),設運動時間為秒,過點作軸交于點,作于點,交軸右側的拋物線與點,連接,當時,求的值;
(3)如圖2,正方形,邊在軸上,點與點重合,邊長為個單位長度,將正方形沿射線方向,以每秒個單位長度的速度平移,時間為秒,在平移過程中,請寫出正方形的邊恰好與拋物線有兩個交點時的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的兩邊在坐標軸上,OB=1,點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置,此時點A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點P,則點P的縱坐標是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“特征線”.例如,點M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B.C兩點,頂點D在正方形內(nèi)部.
(1)寫出點M(2,3)任意兩條特征線___________________
(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________
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【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為15m的住房墻,另外三邊用27m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長,寬分別為多少米時,豬舍面積為96m2?
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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
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【題目】如圖,一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行,當該輪船行駛到B處時,發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向,輪船繼續(xù)向北航行,30分鐘后到達A處,此時發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上,求此時輪船與燈塔C的距離.(結果保留根號)
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【題目】如圖,在△ABC中,已知,AB=AC=6,BC=10.E是C邊上一動點(E不與點B、C重合),△DEF≌△ABC.其中點A,B的對應點分別是點D、E,且點E在運動時,DE邊始終經(jīng)過點A,設EF與AC相交于點G,當△AEG為等腰三角形時,則BE的長為_____.
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