小明和小東經(jīng)常在一塊等腰三角形的草坪上玩耍，一天他們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：如圖的草坪是等腰△ABC，AB=AC，他們兩人同在BC邊上一點(diǎn)P，然后小明沿AC平行線PE（點(diǎn)E在AB上）、EA走向A處，小東沿BA的平行線PF（F點(diǎn)在AC上）、FA走向A處，當(dāng)他兩個步行速度一樣時，他們同時到達(dá)A點(diǎn)，并且在BC邊上不斷改變P點(diǎn)位置．在步行速度一定時，到達(dá)A處的時間也完全一樣，你知道為什么嗎？說說你理由．

解：∵PE∥AC，PF∥AB
∴四邊形AEPF是平行四邊形
∴PE=AF，PF=AE
∵小明和小東的速度相等
∴小明和小東會同時到達(dá)點(diǎn)A．
分析：由PE∥AC，PF∥AB可得到：四邊形AEPF是平行四邊形，即PE=AF，PF=AE，又因?yàn)閮扇说乃俣认嗟�，所以會同時到達(dá)．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、小明和小東經(jīng)常在一塊三角形的草坪上玩耍，一天他們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如圖，草坪三角形ABC，他們兩人同時從BC邊的點(diǎn)P出發(fā)，小明沿與AC平行的線段PD（點(diǎn)D在AB上）、DA走向A處，小東沿與AC平行的線段PE（點(diǎn)D在AC上）、EA走向A處，當(dāng)他們倆步行的速度相同時，他們同時到達(dá)A點(diǎn)，并且即使在BC邊上改變P點(diǎn)的位置，當(dāng)他們倆步行的速度一樣時，到達(dá)A處的時間也完全一樣，理由是
平行四邊形對邊相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、小明和小東經(jīng)常在一塊等腰三角形的草坪上玩耍，一天他們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：如圖的草坪是等腰△ABC，AB=AC，他們兩人同在BC邊上一點(diǎn)P，然后小明沿AC平行線PE（點(diǎn)E在AB上）、EA走向A處，小東沿BA的平行線PF（F點(diǎn)在AC上）、FA走向A處，當(dāng)他兩個步行速度一樣時，他們同時到達(dá)A點(diǎn)，并且在BC邊上不斷改變P點(diǎn)位置．在步行速度一定時，到達(dá)A處的時間也完全一樣，你知道為什么嗎？說說你理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

小明和小東經(jīng)常在一塊三角形的草坪上玩耍，一天他們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如圖，草坪三角形ABC，他們兩人同時從BC邊的點(diǎn)P出發(fā)，小明沿與AC平行的線段PD（點(diǎn)D在AB上）、DA走向A處，小東沿與AC平行的線段PE（點(diǎn)D在AC上）、EA走向A處，當(dāng)他們倆步行的速度相同時，他們同時到達(dá)A點(diǎn)，并且即使在BC邊上改變P點(diǎn)的位置，當(dāng)他們倆步行的速度一樣時，到達(dá)A處的時間也完全一樣，理由是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明和小東經(jīng)常在一塊三角形的草坪上玩耍，一天他們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如圖，草坪三角形ABC，他們兩人同時從BC邊的點(diǎn)P出發(fā)，小明沿與AC平行的線段PD（點(diǎn)D在AB上）、DA走向A處，小東沿與AC平行的線段PE（點(diǎn)D在AC上）、EA走向A處，當(dāng)他們倆步行的速度相同時，他們同時到達(dá)A點(diǎn)，并且即使在BC邊上改變P點(diǎn)的位置，當(dāng)他們倆步行的速度一樣時，到達(dá)A處的時間也完全一樣，理由是______．
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