【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn),直線PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)若△AME∽△ENB,求AP的長.
【答案】(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)
[解] (1) 由AE=40,BC=30,AB=50,CP=24,又sinEMP=CM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中,∵EAP=BAC,∴ Rt△AEP~ Rt△ABC,
∴,即,∴EP=x,
又sinEMP=tgEMP===,∴MP=x=PN,
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x(0<x<32)。
(3) j當(dāng)E在線段AC上時(shí),由(2)知,,即,EM=x=EN,
又AM=AP-MP=x-x=x,
由題設(shè)△AME~ △ENB,∴,=,解得x=22=AP。
k當(dāng)E在線段BC上時(shí),由題設(shè)△AME~ △ENB,∴AEM=EBN
由外角定理,AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP,
∴Rt△ACE~Rt△EPM,,即,CE=…j。
設(shè)AP=z,∴PB=50-z,
由Rt△BEP~Rt△BAC,,即=,BE=(50-z),∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。
由j,k,解=30-(50-z),得z=42=AP。
【解析】略
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【題目】某賓館客房有三人客房、雙人客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表:
為吸引游客,實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施,一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該賓館入住,住了若干間三人普通間客房和雙人普通房間客房。若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1510元,則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?
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【題目】如圖,王剛在研究性學(xué)習(xí)活動中,對自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB為3.2m,在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí),停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸,此時(shí)CA為0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側(cè)不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內(nèi)通過嗎?請你通過計(jì)算說明.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
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【題目】一水果商販在批發(fā)市場按1.8元/千克批發(fā)了若干千克的蘋果進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,他先按市場價(jià)出售一些后,又每千克下降0.5元將剩余的蘋果降價(jià)售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是450元.售出蘋果x千克與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,則這個(gè)水果商販一共賺_____元.
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