Question

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax²+bx+c=0的根的情況是

1. A.
   有兩個不相等的實數(shù)根
2. B.
   有兩個相等的實數(shù)根
3. C.
   沒有實數(shù)根
4. D.
   必有一個根為0

Answer 1

A
分析：根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關系來判斷．若△＞0則有兩不相等的實數(shù)根；若△＜0，則無實數(shù)根；若△=0，則有兩相等的實數(shù)根．
解答：當c≤0時，a＞0
則b²-4ac＞0一定成立；
當c＞0時，a，b，c都是正數(shù)．
∵a+c＜b，
∴b＞a+c，
∴b²＞（a+c）²=a²+2ac+c²，
∴△=b²-4ac＞a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²≥0，
即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選A
點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、本題還要求能對所給條件向所學知識進行轉化，及有關不等式的變形的訓練．