【題目】如圖，在直角三角形△ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P，∠BAC=90°，連接PA，PB，PC，若AC=6，AB=8，求PA+PB+PC的最小值_____．

【答案】

【解析】

如圖，將△ACP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ECF，連接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延長線于H．首先證明PA+PB+PC≥BE，求出BE的值即可解決問題．

如圖，將△ACP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ECF，連接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延長線于H．

由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知：PA=EF，△PCF，△ACE是等邊三角形，

∴PF=PC，

∴PA+PB+PC=EF+FP+PB，

∵EF+FP+PB≥BE，

∴當(dāng)B，P，F，E共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，

∵∠BAC=90°，∠CAE=60°，

∴∠HAE=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵EH⊥AH，AE=AC=6，

∴EH=AE=3．AH=EH=3，

∴BE===，

∴PA+PB+PC的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，以點(diǎn)M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E（，0），交y軸于點(diǎn)F（0，）．

(1)求⊙M的半徑r；

(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如圖3所示，點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，求PF+PE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】縉云山是國家級自然風(fēng)景名勝區(qū)，上周周末，小明和媽媽到縉云山游玩，登上了香爐峰觀景塔，從觀景塔底中心處水平向前走米到點(diǎn)處，再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)回望觀景塔，更顯氣勢宏偉，在點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處，觀察到觀景塔頂端的仰角是，則觀景塔的高度為（ ）（tan22°≈0.4）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為（　�。�

A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）．

①求m，k的值；

②直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍；

（2）如圖2，過點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．

①若k＝2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求m﹣n的值；

②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，=n，M為BC上的一點(diǎn)，連接BM．

（1）如圖1，若n=1，

①當(dāng)M為AC的中點(diǎn)，當(dāng)BM⊥CD于H，連接AH，求∠AHD的度數(shù)；

②如圖2，當(dāng)H為CD的中點(diǎn)，∠AHD=45°，求的值和∠CAH的度數(shù)；

（2）如圖3，CH⊥AM于H，連接CH并延長交AC于Q，M為AC中點(diǎn)，直接寫出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車，經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.

(1)求男式單車和女式單車的單價(jià)；

(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝品店購進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為200元，購進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520元．

（1）求A，B兩種工藝品的單價(jià)；

（2）該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個(gè)，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）已知售出一個(gè)A種工藝品可獲利10元，售出一個(gè)B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個(gè)B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時(shí)店主可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1C1B，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________），C1點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________）.

（2）在方格圖中用直尺畫出△ACB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A2C2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________），C2點(diǎn)的坐標(biāo)是（_________）.

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