【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得AC2=ABAD;
(2)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得的值.
試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=ABAD;
(2)∵∠ACB=90°,E為AB中點,
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠ECA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠EAC,
∴∠DAC=∠ACE,
∴CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE=AB,
∴CE=×6=3,
∵AD=4,
∴
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為1的小正方形拼成一行一字排開,A1、A2、A3…依次是第2、3、4…個小正方形右下角的頂點,P是第一個小正方形左上角的頂點.記△PA1A2、△PA1A3,△PA1A4…依次為①號三角形、②號三角形、③號三角形….已知這些三角形中有一個三角形與①號三角形相似,則這個三角形的號數(shù)為( 。
A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示為一個無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開成平面圖,如圖(2)所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1:
(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ,在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。
(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宿州市高新區(qū)某電子電路板廠到安徽大學(xué)從2018年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試或成果認定,三項的得分滿分都為100分,三項的分數(shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.
項目 | 專業(yè)知識 | 英語水平 | 參加社會實踐與 社團活動等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)表中四人“專業(yè)知識”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人“參加社會實踐與社團活動等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sinB=,AC=8,D為線段BC上一點,CD=2.
(1)求BD的值;
(2)求cos∠DAC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲乙兩個不透明的布袋,甲布袋裝有2個形狀和重量完全相同的小球,分別標有數(shù)字1和2;乙布袋裝有3個形狀和重量完全相同的小球,分別標有數(shù)字﹣3,﹣1和0.先從甲布袋中隨機取出一個小球,將小球上標有的數(shù)字記作x;再從乙布袋中隨機取出一個小球,再將小球標有的數(shù)字記作y.
(1)用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標(x,y),求點(x,y)在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是多少?
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【題目】(2015鎮(zhèn)江)
活動1:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3的3個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,計算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球)
活動2:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序: → → ,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ,最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 .
猜想:在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.
你還能得到什么活動經(jīng)驗?(寫出一個即可)
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