【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.

【答案】
(1)

證明:連接CD,

∵BD是直徑,

∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,

∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,

∴∠CBD+∠EBC=90°,

∴BE⊥BD,

∴BE是⊙O切線.


(2)

解:∵CG∥EB,

∴∠BCG=∠EBC,

∴∠A=∠BCG,

∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG,

,即BC2=BGBA=48,

∴BC=4 ,

∵CG∥EB,

∴CF⊥BD,

∴△BFC∽△BCD,

∴BC2=BFBD,

∵DF=2BF,

∴BF=4,

在RT△BCF中,CF= =4 ,

∴CG=CF+FG=5 ,

在RT△BFG中,BG= =3 ,

∵BGBA=48,

即AG=5 ,

∴CG=AG,

∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,

∴∠CHF=∠CBF,

∴CH=CB=4 ,

∵△ABC∽△CBG,

,

∴AC=

∴AH=AC﹣CH=


【解析】(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.
    (2)由△ABC∽△CBG,得 = 求出BC,再由△BFC∽△BCD,得BC2=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問題.本題考查切線的判定、圓的有關(guān)知識、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是巧妙利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,屬于中考壓軸題.

練習(xí)冊系列答案
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A.(1,﹣1)
B.(﹣1,﹣1)
C.( ,0)
D.(0,﹣

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【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x≤1且x≠0.
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元.
③若反比例函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大,則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.
④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)稱為偶函數(shù),下列三個函數(shù):y=3,y=2x+1,y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為( 。

A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

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(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P為y軸上的一個動點(diǎn),連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有 個;
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.

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B.x<﹣1或x>3
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