如圖a,△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形,且有一個公共頂點C,連接A精英家教網(wǎng)F和BE
(1)線段AF和BE有怎樣的大小關系?請證明你的結論;
(2)將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖b,(1)中的結論還成立嗎?作出判斷并說明理由.
分析:(1)根據(jù)題中所給的等邊三角形的條件,兩對邊對應相等,有一個角都等于60°,變換這個60°的對應角,利用SAS證AF和BE所在的三角形全等;
(2)利用了等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)特殊角和旋轉(zhuǎn)不變性確定兩線段相等.
解答:解:(1)AF=BE.
證明:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等邊三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°,
在△AFC與△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE

∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.

(2)成立.
理由:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等邊三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60度,
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,
即∠ACF=∠BCE,
在△AFC與△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE

∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.
點評:本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀不變,只是位置發(fā)生了變化.證兩條線段相等,通常是證這兩條線段所在的兩個三角形全等,類似的題,證明方法基本不變.
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15、如圖,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,AC=DF,要使△ABC≌△DEF,根據(jù)三角形全等的判定公理還需添加條件(填上你認為正確的一種情況)
∠A=∠D

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(2013•上海)如圖,在△ABC和△DEF中,點B、F、C、E在同一直線上,BF=CE,AC∥DF,請?zhí)砑右粋條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是
AC=DF
AC=DF
.(只需寫一個,不添加輔助線)

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(1)△ABC與△ADE相似嗎?為什么?
(2)如果5AD=3AB,BC=10cm,求DE的長度.

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如圖,在△ABC和△EFD中,AB=EF,AC=ED,點B,D,C,F(xiàn)在一條直線上.
(1)請你添加一個條件,由“SSS”可判定△ABC≌△EFD.
(2)在(1)的基礎上,求證:AB∥EF.

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