如圖,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,連接BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使∠PCB=∠CBD?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx-3a中,列方程組求a、b的值即可;
(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);
(3)當(dāng)∠PCB=∠CBD時(shí),可知CP∥BD,根據(jù)三角形的全等關(guān)系確定P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中,

解得,
∴y=x2-2x-3;

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中,得
m2-2m-3=-m-1,
解得m=2或-1,
∵點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限,
∴D(2,-3),
∵直線BC解析式為y=x-3,
∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3-2=1,
∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'(0,-1);

(3)存在.
過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,交直線BC于F點(diǎn)(如圖),
∵∠PCB=∠CBD,
∴CP∥BD,
又∵CD∥x軸,四邊形PCDB為平行四邊形,
∴△OCP≌△EDB,
∴OP=BE=1,
∴P(1,0),或(9,0).
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對稱性,直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P(-
1
2
,
9
8
),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求a值;
(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一條正確的結(jié)論,并通過計(jì)算說明;
(3)設(shè)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點(diǎn)Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn),試問當(dāng)x為何值時(shí),線段CD有最大值,其最大值為多少?
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)D,精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,與y軸相交于點(diǎn)A,直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A,矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動圓,當(dāng)⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí),求圓心P的坐標(biāo);
(3)若線段DO與AB交于點(diǎn)E,以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似,如果有可能,請求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M是線段OB上一動點(diǎn),N是線段OC上一動點(diǎn),且ON=2OM,分別連接MC、MN.當(dāng)△MNC的面積最大時(shí),求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P,與線段AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0).問:是否存在直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹