【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BCCD上的點,且∠EAF45°AE、AF分別交BDMN,連按EN、EF、有以下結(jié)論:①ANEN,②當(dāng)AEAF時,2,③BE+DFEF,④存在點E、F,使得NFDF,其中正確的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

①如圖1,證明AMN∽△BMEAMB∽△NME,可得∠NAE=AEN=45°,則AEN是等腰直角三角形可作判斷;
②先證明CE=CF,假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則BE=1-x,表示AC的長為AO+OC可作判斷;
③如圖3,將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH,證明AEF≌△AEHSAS),則EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判斷;
④在ADN中根據(jù)比較對角的大小來比較邊的大。

①如圖1,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD45°,

∵∠MAN=∠EBM45°,∠AMN=∠BME,

∴△AMN∽△BME,

∵∠AMB=∠EMN,

∴△AMB∽△NME,

∴∠AEN=∠ABD45°

∴∠NAE=∠AEN45°

∴△AEN是等腰直角三角形,

ANEN,

故①正確;

②在ABEADF中,

RtABERtADFHL),

BEDF,

BCCD,

CECF,

假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CEx,則BE1x

如圖2,連接AC,交EFH,

AEAFCECF,

ACEF的垂直平分線,

ACEF,OEOF

RtCEF中,OCEFx,

EAF中,∠EAO=∠FAO22.5°=∠BAE22.5°,

OEBE,

AEAE

RtABERtAOEHL),

AOAB1,

ACAO+OC,

1+x

x2,

故②不正確;

③如圖3,

∴將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABH,則AFAH,∠DAF=∠BAH,

∵∠EAF45°=∠DAF+BAE=∠HAE,

∵∠ABE=∠ABH90°,

H、BE三點共線,

AEFAEH中,

,

∴△AEF≌△AEHSAS),

EFEHBE+BHBE+DF,

故③正確;

ADN中,∠FND=∠ADN+NAD45°,

FDN45°

DFFN,

故存在點E、F,使得NFDF

故④不正確;

故選B

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)t2時,△DPQ的面積為 cm2;

2)在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2?如果能,求出t的值,若不能,請說明理由;

3)運動過程中,當(dāng) A、P、QD四點恰好在同一個圓上時,求t的值;

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2)若二次函數(shù)M6階變換的關(guān)系式為y6′=(x12+5

二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為   

若二次函數(shù)M的頂點為點A,與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B,在拋物線y6′=(x12+5上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時點P的坐標(biāo).

3)拋物線y=﹣3x26x+1的頂點為點A,與y軸交于點B,該拋物線的m階變換的頂點為點C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值.

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B.

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A. 6B. 8C. 10D. 18

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