【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=45°,AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF、有以下結(jié)論:①AN=EN,②當(dāng)AE=AF時,=2﹣,③BE+DF=EF,④存在點E、F,使得NF>DF,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
①如圖1,證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME,可得∠NAE=∠AEN=45°,則△AEN是等腰直角三角形可作判斷;
②先證明CE=CF,假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則BE=1-x,表示AC的長為AO+OC可作判斷;
③如圖3,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,證明△AEF≌△AEH(SAS),則EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判斷;
④在△ADN中根據(jù)比較對角的大小來比較邊的大。
①如圖1,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°,
∵∠MAN=∠EBM=45°,∠AMN=∠BME,
∴△AMN∽△BME,
∴,
∵∠AMB=∠EMN,
∴△AMB∽△NME,
∴∠AEN=∠ABD=45°
∴∠NAE=∠AEN=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
∴AN=EN,
故①正確;
②在△ABE和△ADF中,
∵,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=CD,
∴CE=CF,
假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則BE=1﹣x,
如圖2,連接AC,交EF于H,
∵AE=AF,CE=CF,
∴AC是EF的垂直平分線,
∴AC⊥EF,OE=OF,
Rt△CEF中,OC=EF=x,
△EAF中,∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°,
∴OE=BE,
∵AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL),
∴AO=AB=1,
∴AC==AO+OC,
∴1+x=,
x=2﹣,
∴===;
故②不正確;
③如圖3,
∴將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH,則AF=AH,∠DAF=∠BAH,
∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE,
∵∠ABE=∠ABH=90°,
∴H、B、E三點共線,
在△AEF和△AEH中,
,
∴△AEF≌△AEH(SAS),
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF,
故③正確;
④△ADN中,∠FND=∠ADN+∠NAD>45°,
∠FDN=45°,
∴DF>FN,
故存在點E、F,使得NF>DF,
故④不正確;
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動;同時,點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,△DPQ的面積為 cm2;
(2)在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2?如果能,求出t的值,若不能,請說明理由;
(3)運動過程中,當(dāng) A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時,求t的值;
(4)運動過程中,當(dāng)以Q為圓心,QP為半徑的圓,與矩形ABCD的邊共有4個交點時,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線y′,再將得到的對稱拋物線y′向上平移m(m>0)個單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點關(guān)于原點的對稱點為 ,這個拋物線的2階變換的表達(dá)式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點為點A,與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點為點A,與y軸交于點B,該拋物線的m階變換的頂點為點C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC<AB.若∠1、∠2分別為∠ABC、∠ACB的外角,則下列角度關(guān)系何者正確( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CB⊥AB,D為圓上一點,且AD∥OC,連接CD,AC,BD,AC與BD交于點M.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若CD=AD,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條公路OM,ON相交成30°,沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學(xué),當(dāng)拖拉機沿ON方向行駛時,距拖拉機中心50米的范圍內(nèi)均會受到噪音影響,已知有兩臺相距40米的拖拉機正沿ON方向行駛,它們的速度均為10米/秒,則這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學(xué)帶來噪音影響的時間為 ( )
A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒
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【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過點、兩點,是其頂點,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn),得到新的拋物線.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線經(jīng)過點,是拋物線上的一點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為(),連接并延長,交拋物線于點,交直線l于點,,求的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接、,在直線下方的拋物線上是否存在點,使得?若存在,求出點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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