Question

為了建設(shè)綠色鄭州，改善城市生態(tài)環(huán)境，鄭州市綠化部門(mén)計(jì)劃在一塊梯形空地上種植草皮，梯形空地ABCD如圖所示，已知AD∥BC，AD=20m，BC=80m，∠ABC=30°，∠ADC=60°．如果這種草皮每平方米造價(jià)10元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮需多少錢(qián)？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF為矩形．設(shè)AE=CF=x，在Rt△ABE中，BE=

3

x．在Rt△CDF中，DF=

3

3

x．AD-DF=BC-BE，可得關(guān)于x的方程，求得x的值，再根據(jù)梯形的面積公式得到S_梯形ABCD的值，再乘以每平方米造價(jià)即可求解．

解答：解：如圖，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF為矩形．
設(shè)AE=CF=x，在Rt△ABE中，BE=AE÷tan30°=

3

x．
在Rt△CDF中，DF=CF÷tan60°=

3

3

x．
∵AD-DF=BC-BE，
∴20-

3

3

x=80-

3

x，
∴x=30

3

．
∴S_梯形ABCD=（20+80）×30

3

÷2=1500

3

（m²）．
1500

3

×10≈1 500×1.732×10=25980（元）．
故購(gòu)買(mǎi)這種草皮需約25980元．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答有關(guān)梯形的問(wèn)題，往往通過(guò)作高，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形和特殊四邊形的問(wèn)題來(lái)解決，然后用三角函數(shù)知識(shí)和方程的知識(shí)進(jìn)行求解，這是中考常見(jiàn)的題型．