【題目】如圖，在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM⊥AD交AD于點(diǎn)M，連接PQ、QM．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t≤6）．

（1）當(dāng)PQ⊥PM時(shí)，求t的值；

（2）設(shè)△PQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PQM的面積是ABCD面積的？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t，使得P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【答案】（1）t=4；（2）y=-（0＜t≤6）；（3）存在，t=6時(shí)，△PQM的面積是ABCD面積的；（4）存在， t=s時(shí)，使得P在線段MN的垂直平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對(duì)面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測(cè)出鐵塔的高度，他們用測(cè)角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測(cè)得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測(cè)得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB＝20m，通過(guò)查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；請(qǐng)你根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂(lè)見(jiàn)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng),集體跳繩時(shí),需要兩人同頻甩動(dòng)繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí),其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1處時(shí),繩子剛好通過(guò)小紅的頭頂,求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處時(shí),繩子能碰到小麗的頭嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù): 取3.16)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若CE=1，AC=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)1000名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽．為了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，賽后隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并制作成圖表：

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

一

50.5～60.5

16

0.08

二

60.5～70.5

30

0.15

三

70.5～80.5

m

0.25

四

80.5～90.5

80

n

五

90.5～100.5

24

0.12

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列可題：

（1）這次隨機(jī)抽查了______名學(xué)生，表中的數(shù)m=______，n=______；此樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第______組內(nèi)；若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則在修中“第三組”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽(tīng)寫(xiě)能力優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

成績(jī)x

學(xué)校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中n的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)在邊上，把沿折疊后，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)（寫(xiě)出個(gè)數(shù)即可，不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①平方等于其本身的數(shù)有0，±1；②32xy3是4次單項(xiàng)式；③將方程中的分母化為整數(shù)，得＝12；④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)6條、4條或1條．其中正確的有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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