【題目】△ABC中,AB=AC,取BC的中點(diǎn)D,做DE⊥AC與點(diǎn)E,取DE的中點(diǎn)F,連接BE,AF交于點(diǎn)H.

(1)如圖1,如果∠BAC=90°,那么∠AHB= °,= ;

(2)如圖2,如果∠BAC=60°,猜想∠AHB的度數(shù)和的值,并證明你的結(jié)論;

(3)如果∠BAC=α,那么= .(用含α表達(dá)式表示)

【答案】(1)90;;(2)90;

【解析】

試題分析:連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C,∠BAD=∠BAC,AD⊥BC,然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ADE=∠C.易證△ADB∽△DEC,可得ADCE=BDDE.由此可得ADCE=BC2DF=BCDF,即,由此可證到△AFD∽△BEC,則有.在Rt△ADB中根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tan∠ABD=tan(90°-∠BAC)=,從而可得=tan(90°-∠BAC).由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE,即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°,即可得到∠AHB=90°.利用以上結(jié)論即可解決題中的三個(gè)問(wèn)題.

試題解析:連接AD,

AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),

∠ABC=∠C,∠BAD=∠DAC=∠BAC,AD⊥BC,

AD⊥BC,DE⊥AC,

∠ADE+∠CDE=90°,∠C+∠CDE=90°,

∠ADE=∠C.

∠ADB=∠DEC=90°,

△ADB∽△DEC,

,即AD·CE=BD·DE.

點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),

BD=BC,DE=2DF,

ADCE═BC2DF=BCDF,

∠ADE=∠C,

△AFD∽△BEC,

在Rt△ADB中,

∠ABD=90°-∠BAD=90°-∠BAC,BD=BC,

tan∠ABD=tan(90°-∠BAC)=,

tan(90°-∠BAC).

△AFD∽△BEC,∠DAF=∠CBE.

∠CBE+∠BOD=90°,∠AOH=∠BOD,

∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°,

∠AHO=180°-90°=90°,即∠AHB=90°.

(1)如圖1,

根據(jù)以上結(jié)論可得:

∠AHB=90°,=tan(90°-×90°)=

(2)如圖2,

猜想:∠AHB=90°,

證明:根據(jù)以上結(jié)論可得:

∠AHB=90°,=tan(90°-×60°)=

(3)如圖3,

根據(jù)以上結(jié)論可得:

=tan(90°-α).

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(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元?

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