【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(3)若拋物線上有一點(diǎn)B,且S△OAB=1,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣2x;(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),對(duì)稱軸為直線x=﹣1;(3)(1+,1)或(1﹣,1)或(1,﹣1).
【解析】
試題分析:(1)利用交點(diǎn)式求拋物線解析式;
(2)把(1)中解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(3)設(shè)B(t,t2﹣2t),根據(jù)三角形面積公式得到×2×|t2﹣2t|=1,則t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1,然后分別解兩個(gè)方程求出t,從而可得到B點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)拋物線解析式為y=x(x﹣2),即y=x2﹣2x;
(2)因?yàn)閥=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),對(duì)稱軸為直線x=﹣1;
(3)設(shè)B(t,t2﹣2t),
因?yàn)镾△OAB=1,
所以×2×|t2﹣2t|=1,
所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1,
解方程t2﹣2t=1得t1=1+,t2=1﹣,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,1)或(1﹣,1);
解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,1)或(1﹣,1)或(1,﹣1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試解答下列問題:
(1)試說明:OB∥AC;
(2)如圖②,若點(diǎn)E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)小題的條件下,若左右平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
(4)在(3)小題的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí),試求∠OCA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué),互贈(zèng)新年賀卡,每?jī)蓚(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張,小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡,那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人,則可列方程為( )
A.x(x﹣1)=90
B.x(x﹣1)=2×90
C.x(x﹣1)=90÷2
D.x(x+1)=90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2,則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③互余的兩個(gè)角一定都是銳角;④互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)為鈍角,另一個(gè)角為銳角。其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在今年的八年級(jí)期末考試中,我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同,方差分別為S12=20.8,S22=15.3,S32=17,S42=9.6,四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是( 。
A. (1)班B. (2)班C. (3)班D. (4)班
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店舉辦促銷活動(dòng),促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以原價(jià)打8折后再減去10元出售,則出售的價(jià)格為________________元
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