Question

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-0.5x+80；（2）10棵；（3）40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值．（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），

得，

解得，

∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80，

（2）根據(jù)題意，得，

（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，

解得，x1=10，x2=70

∵投入成本最低．

∴x2=70不滿足題意，舍去．

∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．

（3）根據(jù)題意，得

w=（﹣0.5x+80）（80+x）

=﹣0.5 x2+40 x+6400

=﹣0.5（x﹣40）2+7200

∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值

∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．

∴當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．