Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn)．
（1）點(diǎn)M（3，2） 和諧點(diǎn)（填“是”或“不是”）；
（2）若點(diǎn)P（a，6）是和諧點(diǎn)，a的值為
（3）若（2）中和諧點(diǎn)P（a，6）在y=﹣4x+m上,m=

Answer 1

【答案】不是；±3；18或﹣6
【解析】解：（1）∵點(diǎn)M（3，2），
∴矩形OAPB的周長(zhǎng)=2（3+2）=10，
面積=3×2=6，
∵10≠6，
∴則點(diǎn)M（3，2）不是和諧點(diǎn)；
故答案為：不是；
（2）根據(jù)題意得：2（|a|+6）=6|a|，
解得：a=±3；
故答案為：±3；
（3）∵點(diǎn)P（a，6）在直線y=﹣4x+m上，
∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，
當(dāng)a=3時(shí)，m=18；當(dāng)a=﹣3時(shí)，m=﹣6，
∴m的值為18或﹣6．
（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義求出矩形的周長(zhǎng)與面積，然后即可判斷；
　　　　（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
　　　�。�3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣4a+m=6，即m=4a+6，然后把a(bǔ)的值分別代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的m的值．