【題目】如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,對稱軸交軸交于點(diǎn),交與點(diǎn) .
(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2所示,過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).
①若直線將分成的兩部分面積之比為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2),;(3)的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得a與b 的方程,再根據(jù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可得另一個關(guān)于a和b的方程,聯(lián)立方程組求解即可得到a和b的值,進(jìn)而求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式,再將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可求得點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)①如圖,取得三等分點(diǎn),過點(diǎn)分別作x軸,y軸的平行線分別交DE、x軸于點(diǎn)G、H、P、Q,通過證相似三角形可得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)B、D的橫縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得解;
(3)取線段的中點(diǎn),連接GM,由中點(diǎn)坐標(biāo)可得,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得GM⊥BC,在根據(jù)兩條直線互相垂直可求得,與聯(lián)立方程組可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再由利用待定系數(shù)法可得,最后將與聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).
解:(1)將代入可得①
∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴,即②
聯(lián)立①②解得
∴
當(dāng)時,
(2)由(1)得
當(dāng)y=0時,x1=-1,x2=3,
∴B(3,0),即BO=3,
如圖,取的三等分點(diǎn),過點(diǎn)分別作x軸,y軸的平行線分別交DE、x軸于點(diǎn)G、H、P、Q,
則可得△DGM1∽△DHM2∽△DEB,△BQM2∽△BPM1∽△BED,且相似比為1:2:3,
∴
同理可得:
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為:,
(3)
取線段的中點(diǎn),作直線GM,
∵點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3)
∴中點(diǎn)G的坐標(biāo)為
∵,點(diǎn)G為線段的中點(diǎn),
∴GM⊥BC,
∴設(shè)直線GM為y=x+m
將代入得m=0,
∴①
設(shè)直線BD為y=kx+n
將坐標(biāo)代入得k=-2,n=6,
∴②
聯(lián)立①②可得
∴
設(shè)直線MC為y=k2x+n2
將坐標(biāo)代入得k2=,n2=3,
∴③
聯(lián)立③與可得
∴
故的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB,與DE的延長線并交于點(diǎn)F,連接BF.
(1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;
(2)若CD=5,sin∠CAB=,過點(diǎn)C作CH⊥BF,垂足為H點(diǎn),試求CH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)任務(wù):
斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學(xué)家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué).他研究了一列非常奇妙的數(shù):0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列.其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.
任務(wù):(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
項(xiàng) | 第2項(xiàng) | 第3項(xiàng) | 第4項(xiàng) | 第5項(xiàng) | 第6項(xiàng) | 第7項(xiàng) | 第8項(xiàng) | 第9項(xiàng) | … |
這一項(xiàng)的平方 | 1 | 1 | 4 | 9 | 25 | ________ | _______ | 441 | … |
這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積 | 0 | 2 | 3 | 10 | 24 | _______ | _______ | 442 | … |
規(guī)律:_____________;
(2)現(xiàn)有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形對角線與交于點(diǎn)以邊分別為邊長作正方形正方形,連接.
(1)求證:;
(2)若,請求出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解;B:比較了解;C:了解較少;D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題;
求______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
若我校學(xué)生人數(shù)為1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該!胺浅A私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名;
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流,請畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)E、F同時從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動,到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):,,,;
乙同學(xué):,,,;
丙同學(xué):,,,;
丁同學(xué):,,,;
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.
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