【題目】如圖1,拋物線軸交于點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,對稱軸交軸交于點(diǎn),交與點(diǎn) .

1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2所示,過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).

①若直線分成的兩部分面積之比為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3的坐標(biāo)為

【解析】

1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得ab 的方程,再根據(jù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可得另一個關(guān)于ab的方程,聯(lián)立方程組求解即可得到ab的值,進(jìn)而求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式,再將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可求得點(diǎn)D坐標(biāo);

2如圖,取得三等分點(diǎn),過點(diǎn)分別作x軸,y軸的平行線分別交DEx軸于點(diǎn)G、H、P、Q,通過證相似三角形可得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)B、D的橫縱坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得解;

3)取線段的中點(diǎn),連接GM,由中點(diǎn)坐標(biāo)可得,根據(jù)等腰三角形的三線合一可得GM⊥BC,在根據(jù)兩條直線互相垂直可求得,與聯(lián)立方程組可求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再由利用待定系數(shù)法可得,最后將聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo).

解:(1)將代入可得

∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,即

聯(lián)立①②解得

當(dāng)時,

2)由(1)得

當(dāng)y=0時,x1=-1,x2=3,

B3,0),即BO=3,

如圖,取的三等分點(diǎn),過點(diǎn)分別作x軸,y軸的平行線分別交DE、x軸于點(diǎn)GH、PQ,

則可得△DGM1∽△DHM2∽△DEB,△BQM2∽△BPM1∽△BED,且相似比為1:2:3,

同理可得:

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為:,

3

取線段的中點(diǎn),作直線GM,

∵點(diǎn)B3,0),點(diǎn)C03

中點(diǎn)G的坐標(biāo)為

,點(diǎn)G為線段的中點(diǎn),

∴GM⊥BC,

∴設(shè)直線GMy=x+m

代入得m=0

設(shè)直線BDy=kx+n

坐標(biāo)代入得k=-2,n=6,

聯(lián)立①②可得

設(shè)直線MCy=k2x+n2

坐標(biāo)代入得k2=n2=3,

聯(lián)立可得

的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D、E分別是ABBC的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFAB,與DE的延長線并交于點(diǎn)F,連接BF

1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;

2)若CD5sinCAB,過點(diǎn)CCHBF,垂足為H點(diǎn),試求CH的長.

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【題目】請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)任務(wù):

斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學(xué)家.1202年,撰寫了《算盤書》一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué).他研究了一列非常奇妙的數(shù):0,1,1,2,35,813,21,34,55,89,144……這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列.其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.

任務(wù):(1)填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

6項(xiàng)

7項(xiàng)

8項(xiàng)

9項(xiàng)

這一項(xiàng)的平方

1

1

4

9

25

________

_______

441

這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積

0

2

3

10

24

_______

_______

442

規(guī)律:_____________;

2)現(xiàn)有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為___________________

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【題目】如圖,已知平行四邊形對角線交于點(diǎn)邊分別為邊長作正方形正方形,連接

1)求證:;

2)若,請求出的面積.

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【題目】如圖,分別為四邊形的邊的中點(diǎn),并且圖中四個小三角形的面積之和為,即,則圖中陰影部分的面積為____

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【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解;B:比較了解;C:了解較少;D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題;

______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

若我校學(xué)生人數(shù)為1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該!胺浅A私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有______名;

已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流,請畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.

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A. B.

C. D.

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【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少?

(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:

甲同學(xué):,,,

乙同學(xué):,,;

丙同學(xué):,,;

丁同學(xué):,,;

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________

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