【題目】如圖,將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上,連接EB、EC,則下列結(jié)論:①∠DAC=∠DCA;②ED為AC的垂直平分線;③∠BED=30°;④ED=2AB.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】分析:先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AC,AC=AE,∠BAC=∠EAC,則可判斷為等邊三角形,所以則再計算出于是可對①進(jìn)行判斷;接著證明為等邊三角形得到 加上,則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進(jìn)行判斷;然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE平分∠AEC,則則可對③進(jìn)行判斷;接下來證明 則利用含的直角三角形三邊的關(guān)系得到 所以 則可對④進(jìn)行判斷.
詳解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=
∴
∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,
∴AB=AC,AC=AE,∠BAC=∠EAC,
∴△ABD為等邊三角形,
∴
∴
∵
∴
∴∠DAC=∠DCA,所以①正確;
∵
∴△AEC為等邊三角形,
∴EA=EC,
而DA=DC,
∴ED為AC的垂直平分線,所以②正確;
∴DE平分∠AEC,
∴
∴ 所以③錯誤;
∵,
在Rt△AED中,∵
∴ED=2AD,
∴ED=2AB,所以④正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,觀察下列圖形,探究并解答問題:
(1)在第4個圖中,共有白色瓷磚______塊;在第個圖中,共有白色瓷磚_____塊;
(2)試用含的代數(shù)式表示在第個圖中共有瓷磚的塊數(shù);
(3)如果每塊黑瓷磚35元,每塊白瓷磚50元,當(dāng)時,求鋪設(shè)長方形地面共需花多少錢購買瓷磚?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費(fèi)y(元)與通話時間t(分鐘)之間的關(guān)系圖象.
(1)從圖象知,通話2分鐘需付的電話費(fèi)是 元;
(2)當(dāng)t≥3時求出該圖象的解析式(寫出求解過程);
(3)通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.問:
(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多________個.(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)-3-7;
(2) ;
(3)-0.5+(-15.5)-(-17)-|-12|;
(4) ;
(5) ;
(6)(用簡便方法計算).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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