Question

甲乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7    乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的極差；
（2）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)計算結(jié)果，評價一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)極差的定義，直接找出最值求出即可．
（2）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；再根據(jù)方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，
（3）根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，反之也成立．

解答：解：（1）∵甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7
∴極差為：10-4=6；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5，
∴極差為：9-5=4；

（2）

.

x甲

=

1

10

（8+6+…+7）=7（環(huán)）

.

x乙

=

1

10

（6+7+…+5）=7（環(huán)）
S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3（環(huán)²），
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+…+（5-7）²]=1.2（環(huán)²），

（3）從平均數(shù)看甲﹑乙兩名戰(zhàn)士的成績相同．從看方差乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．
從極差看乙成績穩(wěn)定，綜上乙射擊成績較好．

點評：此題主要考查了方差以及極差的定義，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．