（2005•遼寧）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-），直線BF交拋物線于另一點(diǎn)P，試比較△AFO與△PEF的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）可根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）求出兩三角形的周長(zhǎng)，就必須知道P點(diǎn)的坐標(biāo)，可先根據(jù)B、F的坐標(biāo)求出直線BF的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A、E、F、P四點(diǎn)坐標(biāo)求出兩三角形的周長(zhǎng)，然后判斷它們的大小即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過(guò)C點(diǎn)則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=，
∴拋物線解析式為y=x2+x-．

（2）∵直線BF解析式為y=x-，
∴列出方程組，
解得，，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-2，-）．
求出△AFO的周長(zhǎng)為，
求出△PEF的周長(zhǎng)為3+，
∴△AFO的周長(zhǎng)大于△PEF的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．
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（2005•遼寧）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)．
①問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條�。�90°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•遼寧）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-），直線BF交拋物線于另一點(diǎn)P，試比較△AFO與△PEF的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．

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（2005•遼寧）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)．
①問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條弧）為90°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•遼寧）如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點(diǎn)B、A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是⊙C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是⊙C上任意一點(diǎn)，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長(zhǎng)為正整數(shù)．
①問(wèn)這樣的圓有幾個(gè)？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條�。�90°的弧，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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