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精英家教網如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是
 
；
若將△ABP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?!--BA-->
 
．
分析：根據當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是
1
2
AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，根據22+22=(2
2
)2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可
解答：精英家教網解：取AB的中點M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM=
AB
2
=1，在等邊三角形ABP中，PM=
3
，
無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，
∵O到AB的最大值是
1
2
AB=1，
此時在斜邊的中點M上，
由勾股定理得：PM=
22-12
=
3
，
∴OP=1+
3
，
將△AOP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，
∵22+22=(2
2
)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=
12+22
=
5
，
∴此時OP=OM+PM=1+
5
．
故答案為：1+
3
，1+
5
．
點評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質，坐標與圖形性質，三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理等邊三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據理解題意求出PD的值是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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26、點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A在第一象限內，點B和點C在x軸上且關于原點對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數過點A．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）如果P是這個反比例函數圖象上一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源：2011年4月浙江省寧波市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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科目：初中數學 來源：2010年江蘇省無錫市天一實驗學校中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉后的對應點．
（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；
（2）設點Q（a，b），用含m、b的代數式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

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