Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷(xiāo)售單價(jià)與月銷(xiāo)售量的關(guān)系如下（每千克售價(jià)不能高于65元）：

該商品以每千克50元為售價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．

（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)利潤(rùn)為Z元，每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數(shù)）（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．

【解析】

試題分析：（1）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×賣(mài)出件數(shù)，根據(jù)每千克售價(jià)不能高于65元可得自變量的取值；

（2）把所得二次函數(shù)整理為頂點(diǎn)式，得到相應(yīng)的x的整數(shù)值，即可求得相應(yīng)的售價(jià)和最大的月利潤(rùn)．

試題解析：（1）y=420-20x（0＜x≤15且x為整數(shù)）

（2）Z=-20（x-5.5）2+4805．

∵a=-20＜0，

∴當(dāng)x=5.5時(shí)，Z有最大值4805．

∵0＜x≤15且x為整數(shù)

∴x=5或6．

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，Z=4800（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，Z=4800（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．