Question

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去．
（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2

（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想y₂₀₀₄=

-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；
（2）由（1）計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，由此求y₂₀₀₄．

解答：解：（1）x=

2

3

，y₁=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₂=-

1

- 1 2

=2；x=2+1=3，y₃=-

1

3

；x=-

1

3

+1=

2

3

，y₄=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₅=-

1

- 1 2

=2，
填表如圖所示：

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2	2	- 1 3	- 3 2	2

（2）由（1）計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)果依次為：-

3

2

，2，-

1

3

，-

3

2

，2，…，三個(gè)數(shù)循環(huán)，
所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=-

1

3

，
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比函數(shù)的定義，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題目所給出的規(guī)律計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，得出循環(huán)規(guī)律．