【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點,BEAC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DFDC;④tan∠CAD.四個結論中正確結論的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】DDMBEACN

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ABC=90°,AD=BC,

BEAC于點F,

∴∠EAC=ACB,ABC=AFE=90°,

AEFCAB,故①正確;

ADBC,

AEFCBF,

AE=AD=BC,

=,

CF=2AF,故②正確,

DEBM,BEDM,

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

BM=DE=BC,

BM=CM,

CN=NF,

BEAC于點F,DMBE,

DNCF,

DF=DC,故③正確;

AD=a,AB=bBAEADC,.

tanCAD===,

故④錯誤,

故選C.

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