Question

如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為2米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小李的身高CM為1.5米，求路燈A的高度AB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．

解答：解：∵小李的身高：小李的影長(zhǎng)=路燈的高度：路燈的影長(zhǎng)，
當(dāng)小李在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即CD：BD=CG：AB，
當(dāng)小李在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即EF：BF=EH：AB=CG：AB，
∴CD：BD=EF：BF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
設(shè)AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，
解得：y=3，經(jīng)檢驗(yàn)y=3是原方程的根．
∵CD：BD=CG：AB，即

1.5

x

=

1

4

=，
解得x=6米．
即路燈A的高度AB=6米．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．